Родился в семье Александра Акимовича Биска. В 1925 году семья Биск переехала в Брюссель, там Анатолий впервые пошёл в школу. В 1938 году будущий писатель пошёл на учёбу в Свободный университет Брюсселя. Там он плотно сотрудничал с всевозможными периодическими изданиями. В связи с тем, что началась Вторая мировая война, писатель пошёл на службу в бельгийскую армию. Но после того, как она капитулировала перед Германией, он переезжает и вступает на службу во французские Вооружённые силы. В 1942 году он переезжает в Соединенные Штаты, где начинает работать на должности редактора в журнале «Свободная Франция» и «Голос Франции». Там он знакомится с многими европейскими писателями, что эмигрировали из-за военных действий. Среди них он начинает дружить с Морисом Метерлинком, Жюлем Ромэном и Томасом Манном. В 1944 году Ален Боске, в составе американских войск, принимает участие в высадке в Нормандии (Франция). Командование было осуществлено Д. Эйзенхауэром. В 1945 — начинает свою работу в Контрольном совете в Берлине. В 1951 — продолжает свою учёбу в Сорбонне, после возвращения в Париж. Член бельгийской Королевской академии французского языка и литературы.