Александр родился в 1870 году в Одессе (ныне Украина) в семье писателя, публиковавшегося под псевдонимом Э. Иш-Но`оми. Иудей. После окончания гимназии продолжил образование на кафедре естественных наук физико-математического факультета Новороссийского университета в Одессе (ныне — Одесский национальный университет имени И. И. Мечникова). В стенах этого вуза А. Безредка увлекся химией. Свои первые научные исследования он проводил под руководством Н. Д. Зелинского. За публикацию «Опыт истории развития стереохимических воззрений» ректорат университета наградил А. Безредку золотой медалью. Окончив в 1892 году университет, Александр Безредка предпринял попытку поступить на медицинский факультет Киевского или Московского университета. Однако продолжение его научной карьеры в России было возможно лишь после перехода в христианство. В связи с этим Безредка уехал во Францию, где, без сдачи экзаменов, был зачислен на второй курс медицинского факультета Сорбонны. Одновременно Александр на добровольных началах работал препаратором в одной из лабораторий Пастеровского института. Окончив в 1897 году университет, Безредка продолжил работу в Институте Пастера штатным ассистентом лаборатории морфологической микробиологии, которой заведовал заместитель директора Института И. И. Мечников. В 1910 году он стал профессором, а в 1919 году заместителем директора этого института. Живя за границей, Безредка сохранил тесную связь с русской наукой. Под его руководством работали многие русские учёные. Умер А. М. Безредка 28 февраля 1940 года в Париже.