Родился 19 января 1906 года в Одессе. Как и П.С. Столярский, принадлежит к корифеям-педагогам ХХ века, прославившим одесскую скрипичную школу. Один из самых любимых учеников профессора П.С. Столярского. Попал в его класс в раннем детстве. Близкий друг и впоследствии коллега Д.Ф. Ойстраха, рядом с которым обретал искусство скрипичной игры у П.С. Столярского. По его рассказам, по дороге к профессору они вдвоем с Ойстрахом так заигрывались в футбол на Соборной площади (рядом с домом, где жил Мордкович), что учитель был вынужден в разгар игры “выуживать” их для занятий на скрипке. Впоследствии (после смерти матери в 1915 году), вплоть до 1920 года был воспитанником в семье своего педагога, у которого не только учился, но и жил. Впоследствии В.З. Мордкович вспоминал: “Петр Соломонович Столярский был для меня не только единственным, любимым учителем. Он заменил мне рано умерших родных, приютил у себя в доме, отдав много сил и внимания моему воспитанию... Порою, придя поздно вечером после спектакля в Оперном театре, Петр Соломонович поднимал меня полусонного с постели и продолжал прерванные днем занятия”.

С 1919 года артист оркестра Одесской оперы и одновременно ассистировал как репетитор своему профессору. В 1923 году был принят в Одесскую консерваторию в вузовский класс профессора П.С. Столярского. В этот студенческий период Вениамин Зиновьевич выступает как солист, ансамблист (создав струнный квартет, в котором ему принадлежал первый пульт); как концертмейстер студенческого оркестра под управлением П.С. Столярского. Его имя становится известным в музыкальных кругах.

Между тем, сложившееся положение в молодой семье В.З. Мордковича незадолго до окончания консерватории вынуждает его уехать из Одессы и приступить к работе концертмейстером в оркестрах различных городов СССР, куда его приглашали как отличного специалиста. С 1927 по 1938 год В.З. Мордкович работает концертмейстером в симфонических оркестрах Молотова, Баку, Тбилиси, Свердловска, совмещая с преподавательской деятельностью в местных музыкальных училищах.

П.С. Столярский, создавший первую в СССР специальную музыкальную школу-десятилетку в 1933 году, большое внимание уделял ее кадровому укреплению и, видя успешную деятельность В.З. Мордковича как музыканта и педагога, приглашает его в педагогический коллектив своей школы. И в Одессе Вениамин Зиновьевич совмещает преподавательскую работу с должностью концертмейстера Одесского филармонического оркестра, вплоть до начала войны в 1941 году. В эвакуации Мордкович продолжил свою работу в оркестре и музыкальном училище г. Коканда, вплоть до возвращения в Одессу в 1944 году на свои прежние должности – в филармонический оркестр и школу-десятилетку, носящую имя его любимого педагога П.С. Столярского. В этом же году В.З. Мордкович приглашается на работу в Одесскую консерваторию на кафедру скрипки, где и проработал до 1992 года. В его классе занимались (в довоенный и послевоенный период) народный артист СССР Э. Грач, народный артист России В. Климов, заслуженный артист С. Снитковский, Р. Файн, О. Каверзнева, А. Винницкий, Е. Бучинская, и многие другие известные музыканты.

Длившаяся всю жизнь дружба с Д.Ф. Ойстрахом несла в себе бесценный творческий результат – подавляющее число учеников Вениамина Зиновьевича были профессионально представлены гениальному Маэстро, либо учились в его классе. В характеристике ректора консерватории К.Ф. Данькевича удостоверяется, что “художественная принципиальность в вопросах музыкального воспитания молодого поколения, не иссякающее трудолюбие – все это выдвигает В.З. Мордковича в плеяде молодых педагогов консерватории на первое место”.

Уровень подготовки скрипачей в классе В.З. Мордковича не оставил “равнодушными” часть его коллег по консерватории. Лавина анонимной клеветы обрушилась на талантливого педагога в начале 50-х гг. Письма-поклепы в центральную прессу, прокуратуру, властные структуры сыпались одно за другим. К чести руководства консерватории оно не оказалось беспринципным, последовательно доказывая правоту своей кадровой политики. Ректор консерватории С.Д. Орфеев в очередном объяснении Министерству культуры УССР, указывал: “Настоящее мое объяснение по поводу сдачи экзаменов т. Мордковича является на счету 68-м”.

В письме ректору С.Д. Орфееву прокурор Одессы В. Иванов заключает: “Считаю, что полученное нами анонимное заявление – очередная клевета”.

Все происходящее имело целью задержать присвоение ученого звания доцента В.З. Мордковичу, полученное им лишь в 1954 году. Подобный клеветнический метод задержал присвоение ему звания профессора до 1972 года, несмотря на поддержку таких музыкантов как Д.Д. Шостакович, М.Л. Ростропович и, конечно же, Д.Ф. Ойстрах. В этом же году В.З. Мордкович покидает должность заведующего кафедрой скрипки, продолжая интенсивную педагогическую работу, в которой ему помогал сын – Леонид Вениаминович, также взрастивший в школе П.С. Столярского плеяду выдающихся скрипачей – А. Винницкого, М. Ваймана, П. Верникова и др. Умер Вениамин Зиновьевич Мордкович в 1992 году в Одессе.

Юрий Дикий, пианист и публицист