Алексей Николаевич родился 24 ноября 1880 года. Родился в дворянской семье. Отец – коллежский секретарь Николай Алексеевич Гришин. Мать – Надежда Александровна. Окончил Воронежский кадетский корпус, Михайловское артиллерийское училище (1902 г.).

В 1904-1905 участвовал в русско-японской войне, служил на территории Маньчжурии. Участник сражения при Ляояне. В последующие годы служил в частях Восточно-Сибирского и Приамурского военных округов. На протяжении шести лет возглавлял команду разведчиков и учебную команду. Много путешествовал, главным образом, по Амурской области и Уссурийскому краю.

Вскоре после начала Первой мировой войны А. Н. Гришин в составе 5-го Сибирского армейского корпуса прибыл на фронт (в район ст. Барановичи, Червонный Бор). Первоначально возглавлял службу связи, был адъютантом командира корпуса. После производства в апреле 1915 в капитаны командовал батареей и 35-м артиллерийским мортирным дивизионом, входившим в состав ударных частей. Участвовал во многих наступательных и оборонительных операциях. Был награждён Георгиевским крестом, орденами св. Анны 4-й степени с надписью «За храбрость», Св. Станислава 3-й степени с мечами и бантом, Св. Анны 3-й степени, Св. Станислава 2-й степени с мечами а также медалями.

В 1917 имел чин подполковника. Некоторое время был близок к Партии социалистов-революционеров, оставаясь при этом беспартийным. Будучи в составе действующей армии, за сопротивление большевизму был заключён в тюрьму, а затем в административном порядке выслан из армии.

Некоторое время находился в Добровольческой армии, был направлен генералом М. В. Алексеевым в Сибирь для организации офицерского подполья. Весной 1918 под псевдонимом «Алмазов» возглавил военный штаб при подпольном Западно-Сибирском комиссариате Временного правительства автономной Сибири. Под видом сотрудника «Закупсбыта» вёл энергичную работу по созданию и укреплению тайных вооружённых организаций на территории от Омска до Канска.

13 сентября 1918 А. Н. Гришин-Алмазов был зачислен «по полевой лёгкой артиллерии с назначением состоять в распоряжении Совета министров». Оскорблённый недоверием и установленной за ним слежкой, 22 сентября покинул Омск, выехав в расположение Добровольческой армии Юга России. Через 38 дней добрался до Екатеринодара и был командирован генералом А. И. Деникиным в Яссы для информирования собравшихся там российских и иностранных участников политического совещания о положении дел на востоке страны. Выступил на совещании с обширным докладом.

Будучи генерал-губернатором Одессы организовывал оборону города от наступающих советских войск, также противостоял вооружённым силам Украинской народной республики. В это время его политическим советником был депутат Государственной думы В. В. Шульгин.

Активно боролся с уголовным миром Одессы – в результате преступники организовали на него несколько покушений. Известный уголовный авторитет Мишка Япончик направил генералу письмо, в которым были такие строки: «Мы не большевики и не украинцы. Мы уголовные. Оставьте нас в покое, и мы с вами воевать не будем». Прочитав письмо, генерал отказался на него отвечать и сказал Шульгину: «Не может диктатор Одессы договариваться с диктатором уголовных».

В марте 1919 был отстранён от должности военного губернатора Одессы прибывшим в город французским генералом Франше д’Эспере.

В начале мая 1919 во главе военной делегации, состоявшей из 16 офицеров и 25 солдат, выехал в Сибирь, к А. В. Колчаку. Однако пароход «Лейла», на котором отряд переправлялся через Каспийское море, неожиданно был захвачен в районе Форта-Александровска советским эсминцем «Карл Либкнехт». Не желая сдаваться в плен, А. Н. Гришин-Алмазов выстрелом из револьвера покончил с собой. И.А. Бунин, живший в Одессе в период губернаторства А. Н. Гришина-Алмазова, в «Окаянных днях» назвал сообщение о его гибели «ужасной вестью».

Его вдова, Мария Александровна, урождённая Захарова, была подругой А.В. Тимиревой – возлюбленной А.В. Колчака. Как бывшая хозяйка одного из самых видных омских салонов, после восстановления в Сибири советской власти была арестована, в мае 1920 отдана под суд вместе с бывшими министрами и высокопоставленными чиновниками колчаковского правительства, но оправдана. Позднее эмигрировала, написала воспоминания о последних днях жизни А. В. Колчака.